Strojno učenje s simplicialnimi kompleksi

Abstract

Cilj tega besedila je prikazati in upravičiti uporabo matematične strukture simplicialnih kompleksov v strojnem učenju. V tem okviru predstavimo metodo strojnega učenja, ki hkrati kombinira lokalnost in nehierarhičnost in ki lahko učinkovito deluje z zveznimi atributi. Strojno učenje hipotez, predstavljenih s simplicialnimi kompleksi, izpolnjuje te pogoje in zato odpira nekatera nova področja uporabe, na primer pomoč pri vizualizaciji podatkov. Ker so simplicialni kompleksi matematični objekti, v besedilu predstavimo matematično ozadje, ki sega v topologijo, linearno algebro in do neke mere v računsko geometrijo. V nadaljevanju opišemo osnovne postopke za izgradnjo klasifikacijskih hipotez in klasifikacijo ter značilnosti same implementacije. Metodo je mogoče prilagoditi za obravnavanje šuma ter jo integrirati z drugimi metodami, na primer z dekompozicijo. Prikažemo tudi načine pohitritve uporabljenih algoritmov. Končamo s kratkim pregledom prednosti in slabosti postopka. V dodatku predstavimo še aplikacijo CCW, ki uporabniku omogoča enostavno vizualno delo s klasifikatorji na podlagi simplicialnih kompleksov v dveh dimenzijah, kar ilustriramo z več primeri in s preizkusom uspešnosti.